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第一种解释的例子很好找,例如“直秀比一藏长得高”,确实,十八岁的直秀现在目测是比十三岁的一藏身材高,第二种解释的例子更简单,“一藏长大后比直秀高”,因此前面的结论“直秀比一藏长得高”可以被证伪——据说大久保成年后身高178c,直秀还真不一定长得过他。
听到直秀说他能长高,一藏开心的笑了,这是直秀第一次看到大久保的笑容,终于有了孩子气,不再像个木偶。
至于“可验证性”,直秀也举了个例子,“直秀比一藏长得高”,我们站在一起不用尺量就能看出高矮,验证“直秀比一藏长得高”。
“可反驳性”的例子是,对“直秀比一藏长得高”的对立结论是“直秀比一藏长得矮或两人长得一样高”——科学理论必须有对立结论的存在。
聪明人最“好骗”,因为聪明人会试着按他人的思路思考为什么。一藏觉得自己对兰学有了概念,不再是模模糊糊的印象了,他有点高兴。
一藏觉得兰学的思考方式很怪异,但也很有趣,他让直秀再举几个兰学的思考方法。直秀就给他讲解了“反证法”和“逆否命题与原命题同真或同否”。
反证法是一种间接论证的方法,也称“逆证法”,是通过断定与论题相矛盾的判断(即反论题)的虚假来确立论题真实性的论证方法。
反证法的论证过程是“首先提出论题然后设定反论题,并依据推理规则进行推演,证明反论题的虚假;最后根据排中律,既然反论题为假,原论题便是真的”。
反证法在数学中经常被运用,“正难则反”——正面证明不了,那就从反面论证。
直秀举的例子当然是著名的欧几里德(约前330~约前275)对“素数有无数个”的精彩反正。
质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
需要证明“素数有无数个”。
古希腊数学家欧几里德在他的不朽著作《几何原本》里给出的反证法如下
“素数有无数个”的反命题是“素数的数量是有限的”。
因为“素数的数量是有限的”,所以可以按从小到大列出所有的素数,2,3,…,n,其中n是最大的素数。
数=2x3x5x7x11x……xn+1,是所有素数相乘再加1得到的数。
因为所有除了“1”之外的自然数都可以被某个素数整除,而显然不能被任何素数整除,根据素数的定义,所以是新的素数。这一结论和“素数的数量是有限的”是矛盾的,因此通过反证法证明了“素数有无数个”。
一藏听的晕晕乎乎的,因为直秀讲的有很多概念,比如“素数”他就没学过,但他天生聪明,居然也听懂了。听懂了之后,他感觉非常有意思。
直秀看他懂了,就继续讲“逆否命题与原命题同真或同否”。
原命题为“若a则b”,那么它的逆否命题为是“若非b,则非a”。在原命题中“a是条件,b是结论”,在逆否命题中“非b是条件,非a是结论”。
直秀给一藏举了个例子。
例如原命题是“现在是冬天了,所以天气冷”,条件是“现在是冬天”,结论是“天气冷”,那么原命题的逆否命题是“天气不冷,所以现在不是冬天”。恰好此时临近中午,天气比较暖和,因此直秀说逆否命题不真,那么原命题也不真,“现在是冬天了,所以天气冷”这个认识有错误,应该说“冬天天气经常很冷,今天这个时段恰好也很冷”。
一藏点头表示明白了。直秀就给一藏讲解如何证明“逆否命题与原命题同真或同否”,不一会大久保就吐了。
直秀忍着笑,赶紧给大久保倒茶,让他缓一缓再想。
直秀又返回头给一藏讲“逻辑三段论”——“以一个一般性的原则(大前提)以及一个附属于一般性的原则的特殊化陈述(小前提),由此引申出一个符合一般性原则的特殊化陈述(结论)的过程”。
正在直秀谈性正浓、一藏昏昏欲吐的时候,一藏的妹妹跑来给了一人一个热乎乎、香喷喷的萨摩芋煎饼,玉子、木鱼花、葱花、味增和甘薯粉混合起来的香气分外诱人,小女孩还让他们赶快去喝好好喝的春雨味增汤。
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